Question

5．如圖所示，一水平傳送帶的左端與內(nèi)徑光滑的半圓形鋼管豎直連接，圓弧形鋼管的半徑R=0.9m，內(nèi)徑很�。�長度L=60m的傳送帶MN以v=10m/s的恒定速度向左運行，將質(zhì)量m=1.8kg的小滑塊無初速地放在傳送帶的N端．滑塊與傳送帶間的動摩擦因素μ=0.1，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊從傳送帶N端運動到M端所需要的時間t；
（2）滑塊滑道軌道最高點T時對軌道的作用力大小N．

Answer 1

分析 （1）滑塊放在傳送帶上，開始階段做勻加速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度求出滑塊加速到與傳送帶相同所需要的時間，由位移公式求出加速過程的位移，判斷滑塊是否到達(dá)B點．若沒有到達(dá)B點，之后滑塊做勻速直線運動，求出時間．
（2）滑塊由M到T的過程中只有重力做功，其機(jī)械能守恒，求出滑塊到達(dá)最高點時的速度．到達(dá)最高時，由重力和軌道對滑塊的壓力提供滑塊的向心力，由牛頓第二、三定律求解滑塊滑到軌道最高點T時對軌道作用力的大小和方向．

解答 解：（1）滑塊在傳送帶上加速運動時，由牛頓第二定律得知：
μmg=ma，代入數(shù)據(jù)得：a=1m/s² ，
加速到與傳送帶速度相同所需時間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{1}$=10s，
此過程位移：s=$\frac{v}{2}$t=$\frac{10}{2}$×10=50m＜L=60m，
滑塊與傳送帶速度相等后與傳送帶一起做勻速運動，
滑塊做勻速運動的時間：t₂=$\frac{L-s}{v}$=$\frac{60-50}{10}$=1s，
滑塊從N到M端需要的時間：t=t₁+t₂=11s．
（2）滑塊離開傳送帶時的速度：v=10m/s，
滑塊從M到T過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_T²，代入數(shù)據(jù)解得：v_T=8m/s，
滑塊滑到軌道最高點T時，由牛頓第二定律得：
N′+mg=m$\frac{{v}_{T}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：N′=110N，
根據(jù)牛頓第三定律得到，滑塊對軌道作用力的大小N=N′=110N，方向豎直向上．
答：（1）滑塊從傳送帶N端運動到M端所需要的時間t為11s；
（2）滑塊滑道軌道最高點T時對軌道的作用力大小N大小為110N，方向豎直向上．

點評 本題按程序進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓定律分析運動過程．對于圓周運動，根據(jù)機(jī)械能守恒和牛頓運動定律結(jié)合求力是常用的方法．