Question

11．最近幾年，中小學生溺水身亡的事故．雖然原因很多，但其中一個重要原因就是對水深估計不足．假設清澈的河中有一處水深為2.0m，如果從該處的正上方往下看，求看到的河水的視深度為多少？（已知水的折射率為$\frac{4}{3}$，當角度θ很小時近似有sinθ=tanθ）

Answer 1

分析 作出河底的光線人眼的光路圖．人在豎直向下方看河底時，視角很小，入射角很小，折射角也很小，兩個的正切和正弦近似相等．根據(jù)幾何知識求視深．

解答 解：作出光路圖，如圖所示．
由折射定律可知：
  $\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n
在正上方觀察時，角度θ₁和θ₂都很小，則  $\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$≈$\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$
由幾何關系可得
  tanθ₁=$\frac{x}{h}$，tanθ₂=$\frac{x}{{h}_{0}}$
所以此處河水的視深度 h=$\frac{{h}_{0}}{n}$=$\frac{2}{\frac{4}{3}}$m=1.5m
答：看到的河水的視深度為是1.5m．

點評 本題關鍵是合理利用近似．當入射角和折射角很小時，根據(jù)數(shù)學知識，正切和正弦近似相等，在幾何光學中常常用到，要記牢．