Question

9．如圖所示，在x＞0、y＞0的空間有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同的初速度平行于y軸射入此磁場(chǎng)，然后分別從y軸上的M、N兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力及它們間的相互作用．比較兩粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 從N點(diǎn)射出的粒子初速度較大
• B． 從N點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的加速度較大
• C． 從M點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的角速度較大
• D． 從M點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的時(shí)間較短

Answer 1

分析 由運(yùn)動(dòng)軌跡確定半徑的大小與所速度偏轉(zhuǎn)角度的大小，半徑大的速度大，偏轉(zhuǎn)角度大的時(shí)間長(zhǎng)．

解答 解：分別畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：

A、根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$知，粒子的質(zhì)量及電荷量均相同，初速度大的軌道半徑大，由圖可知從N點(diǎn)射出的粒子初速度較小，故A錯(cuò)誤；
C、根據(jù)T=$\frac{2πm}{qB}$知，粒子的在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與粒子的速度無(wú)關(guān)，粒子的質(zhì)量及電荷量均相同，則周期相同，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{qB}{m}$是相等的．故C錯(cuò)誤；
B、粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度：${a}_{n}=\frac{{ω}^{2}}{r}$，兩種粒子的角速度相等，到達(dá)M點(diǎn)的半徑大，所以，從M點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的加速度較大．故B錯(cuò)誤；
D、由圖可知，從M點(diǎn)射出的粒子圓心角比較小，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$知，從M點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 首先根據(jù)題意判斷帶電粒子的偏轉(zhuǎn)方向是解決此題的關(guān)鍵，根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖，可分三步走：
（1）畫(huà)軌跡：即確定圓心，用幾何方法球半徑并畫(huà)出軌跡．
（2）找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系、偏轉(zhuǎn)角與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系．
（3）用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是半徑公式和周期公式．