Question

19．已知引力常量為G，根據(jù)下列所給條件不能估算出地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 月球繞地球的運(yùn)行周期T和月球中心到地球中心間距離R
• B． 人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度v和運(yùn)行周期T
• C． 地球繞太陽運(yùn)行的周期T和地球中心到太陽中心的距離R
• D． 地球半徑R和地球表面重力加速度g

Answer 1

分析 地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量．在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，因此已知地球半徑R和地球表面重力加速度g，也可以計算地球質(zhì)量

解答 解：A、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，因此，可求出地球的質(zhì)量．
B、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動周期表示向心力，
由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，又因T=$\frac{2πR}{V}$，所以地球的質(zhì)量M=$\frac{T{V}^{3}}{2πG}$，因此，可求出地球的質(zhì)量．
C、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，受到太陽的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動周期表示向心力，
由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，所以太陽的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，因此，不能求出地球的質(zhì)量．
D、在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，所以地球質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
本題選不能的，故選：C

點(diǎn)評 解答萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用時要明確天體做勻速圓周運(yùn)動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡