Question

20．如圖所示，傾角為θ的斜面固定在水平面上，其表面粗糙斜，一個質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，并且μ＜tanθ，求：若物體始終靜止在斜面上，力F的取值應(yīng)滿足什么范圍？

Answer 1

分析 由于μ＜tanθ，當(dāng)推力為零時，重力的下滑分量會大于最大靜摩擦力，會加速下滑．用推力推住不動，推力較小時有下滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向上；推力較大時有上滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向下．找出即將向上滑動和即將向下滑動的兩種臨界情況，得出推力的范圍．

解答 解：當(dāng)摩擦力沿斜面向下且達(dá)到最大值時，F(xiàn)最大，有

F₁cosθ=f+mgsinθ
N=F₁sinθ+mgcosθ
f=μN(yùn)，
得：F₁=$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg
當(dāng)摩擦力沿斜面向上且達(dá)到最大值時，F(xiàn)最小，有

F₂cosθ+f=mgsinθ
N=F₂sinθ+mgcosθ
f=μN(yùn)
得：F₂=$\frac{μcosθ-sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg
所以 $\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg≤F≤$\frac{μcosθ-sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg
答：F的取值范圍為$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg≤F≤$\frac{μcosθ-sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg．

點評 本題關(guān)鍵找出即將要向上滑動和即將要向下滑動的兩個臨界狀態(tài)，對物體受力分析，根據(jù)共點力平衡條件，列出方程求解．