Question

11．如圖所示，豎直平面內固定一個圓軌道，輕桿AB兩端各有一個滾輪，滾輪限制在圓軌道內運動，從而可以帶動桿一起做圓周運動．已知軌道半徑R=5m，輕桿長L=6m，桿正中間固定一質量為3kg的物體P．
（1）若滾輪在軌道中以V=10m/s做勻速圓周運動，求物體P點做圓周運動的角速度；
（2）若滾輪在軌道中做勻速圓周運動，物體P過最高點時，P和桿之間恰好無作用力，求物體P過最低點時，桿對物體P的作用力大�。�（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）因為P與桿是整體運動，故角速度相等；
（2）根據桿到達最高點的狀態(tài)求出速度，然后根據動能定理和向心力公式即可桿到達最低點時的桿對P的作用力

解答 解：（ l ）P點做圓周運動的角速度等于A電的角速度，則：
ω_P=ω_A=$\frac{V}{R}$=$\frac{10}{5}$=2rad/s
（2）最高點臨界狀態(tài)：重力提供向心力則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=4m，
解得：v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×4}$=2$\sqrt{10}$m/s     
當桿到達最低點時，設最低點桿對物體作用力為F．則：
F-mg=m$\frac{{v′}^{2}}{r}$
由動能定理得：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$
聯立并代入數據求解得：F=60N
答：（1）物體P點做圓周運動的角速度為2rad/s；
（2）物體P過最低點時，桿對物體P的作用力大小為60N．

點評 此題考查描述圓周運動的物理量間的關系，注意同軸轉動角速度相同，根據受力分析勻速圓周運動合力充當向心力求解．