Question

1．半徑為R的半圓軌道固定在豎直平面，其下端與固定的水平軌道相切，軌道都光滑．水平軌道上有一質(zhì)量為3m的小木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，一質(zhì)量為m的子彈沿水平方向射入木塊并留在木塊中，之后恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)．若子彈射入木塊的時(shí)間很短，重力加速度為g，求子彈射入木塊前的速度？

Answer 1

分析 子彈射入木塊過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，木塊滑動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律可以求出子彈的速度．

解答 解：以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，子彈射入木塊過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
mv=（3m+m）v′，
在軌道最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
（3m+m）g=（3m+m）$\frac{v{″}^{2}}{R}$，
從子彈擊中木塊到到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（3m+m）v^′2=（3m+m）g•2R+$\frac{1}{2}$（3m+m）v″²，
解得：v=4$\sqrt{5gR}$；
答：子彈射入木塊前的速度為4$\sqrt{5gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求子彈的速度，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．