Question

如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．y＜0的區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在第一象限的空間內(nèi)有與x軸平行的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）；第四象限有與x軸同方向的勻強(qiáng)電場；第三象限也存在著勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電微粒從第一象限的P點(diǎn)由靜止釋放，恰好能在坐標(biāo)平面內(nèi)沿與x軸成θ=30°角的直線斜向下運(yùn)動，經(jīng)過x軸上的a點(diǎn)進(jìn)入y＜0的區(qū)域后開始做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)過y軸上的b點(diǎn)進(jìn)入x＜0的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動，最后通過x軸上的c點(diǎn)，且Oa=Oc．已知重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)．求：

（1）微粒的電性及第一象限電場的電場強(qiáng)度E1；

（2）帶電微粒由P點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的過程中，其電勢能的變化量大��；

（3）帶電微粒從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

【考點(diǎn)】： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動；帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動．

【專題】： 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動專題．

【分析】： （1）根據(jù)粒子在第四象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，受重力、電場力和洛倫茲力平衡，知微粒帶正電，根據(jù)粒子在第一象限內(nèi)，合力的方向沿Pa方向，可知電場力的方向，從而確定電場強(qiáng)度的方向，根據(jù)平行四邊形定則求出電場力大小，從而得出電場強(qiáng)度的大�。�

（2）根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化量，在）帶電粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的過程中，速度大小不變，即動能不變，且重力做功為零，所以從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的過程中，電場力對帶電粒子做功為零．根據(jù)粒子在第四象限做勻速直線運(yùn)動得出速度的大小，從而得出粒子在第一象限內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動在x軸上的分速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出沿x軸方向上的位移，從而確定出粒子在第一象限內(nèi)電場力做的功，根據(jù)整個過程電場力做功求出電勢能的變化量大�。�

（3）粒子在第三象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合帶電粒子在第三象限內(nèi)的位移和第四象限內(nèi)的圓心角，分別求出在兩個象限內(nèi)運(yùn)動的時間，從而確定出總時間．

【解析】： 解：（1）在第一象限內(nèi)，帶電微粒從靜止開始沿Pa做勻加速直線運(yùn)動，受重力mg和電場力qE1的合力一定沿Pa方向，電場力qE1一定水平向左．

帶電微粒在第四象限內(nèi)受重力mg、電場力qE2和洛侖茲力qvB做勻速直線運(yùn)動，所受合力為零．分析受力可知微粒所受電場力一定水平向右，故微粒一定帶正電．

所以，在第一象限內(nèi)E1方向水平向左（或沿x軸負(fù)方向）．

根據(jù)平行四邊形定則，有 mg=qE1tanθ

解得 E1=

（2）帶電粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的過程中，速度大小不變，即動能不變，且重力做功為零，所以從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的過程中，電場力對帶電粒子做功為零．

由于帶電微粒在第四象限內(nèi)所受合力為零，因此有  qvBcosθ=mg

帶電粒子通過a點(diǎn)的水平分速度 vx=vcosθ=

帶電粒子在第一象限時的水平加速度 ax==g

帶電粒子在第一象限運(yùn)動過程中沿水平方向的位移 x=

由P點(diǎn)到a點(diǎn)過程中電場力對帶電粒子所做的功 W電=qE1x=

因此帶電微粒由P點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的過程中，電勢能的變化量大小

△E電=

（3）在第三象限內(nèi)，帶電微粒由b點(diǎn)到c點(diǎn)受重力mg、電場力qE3和洛侖茲力qvB做勻速圓周運(yùn)動，一定是重力與電場力平衡，所以有qE3=mg

設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，

根據(jù)牛頓第二定律，有  qvB=m

帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動的周期

T=

帶電微粒在第三象限運(yùn)動的軌跡如圖所示，連接bc弦，因Oa=Oc，所以△abc為等腰三角形，即∠Ocb=∠Oab=30°．過b點(diǎn)做ab的垂線，與x軸交于d點(diǎn)，因∠Oba=60°，所以∠Obd=30°，因此△bcd為等腰三角形，bc弦的垂直平分線必交于軸上的d點(diǎn)，即d點(diǎn)為圓軌跡的圓心

所以帶電粒子在第四象限運(yùn)動的位移xab=Rcotθ=R

其在第四象限運(yùn)動的時間t1=

由上述幾何關(guān)系可知，帶電微粒在第三象限做勻速圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角為120°，即轉(zhuǎn)過圓周，所以從b到c的運(yùn)動時間  t2=

因此從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的時間  t=t1+t2=+=

答：

（1）微粒帶正電．第一象限電場的電場強(qiáng)度E1的大小為，方向水平向左．

（2）帶電微粒由P點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的過程中，其電勢能的變化量大小為．

（3）帶電微粒從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)所經(jīng)歷的時間為．

【點(diǎn)評】： 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動是整個高中的重點(diǎn)，粒子運(yùn)動過程中受力分析以及運(yùn)動情況分析是解題的關(guān)鍵，同時要靈活運(yùn)用幾何知識解答．