Question

如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距L=1.0m．物塊A以速度vO=10m/s沿水平方向與B正碰．碰撞后A和B立刻牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s，AB方向向右．已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45．（設(shè)碰撞時(shí)間很短，A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2）

（1）計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度；

（2）根據(jù)AB與C的碰撞過(guò)程分析k的取值范圍．

Answer 1

【考點(diǎn)】： 動(dòng)量守恒定律；動(dòng)能定理．

【專題】： 動(dòng)量定理應(yīng)用專題．

【分析】： 該題要分清過(guò)程，過(guò)程Ⅰ為AB碰撞過(guò)程，該過(guò)程為完全非彈性碰撞過(guò)程；過(guò)程Ⅱ?yàn)锳B粘在一塊克服地面摩擦運(yùn)動(dòng)1m的過(guò)程，這一過(guò)程可由動(dòng)能定理計(jì)算，也可由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)計(jì)算，過(guò)程Ⅲ為可能是完全非彈性碰撞，也可能是彈性碰撞，也可能是完全彈性碰撞；根據(jù)不同的碰撞，AB、C系統(tǒng)損失的能量也不一樣，所以AB球的方向可能與C同向、也可能為零、也可能與C反向．要分三種情況討論

【解析】： 解：（1）設(shè)AB碰撞后的速度為v1，AB碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv1

設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v2，由動(dòng)能定理得

聯(lián)立以上各式解得v2=4m/s該過(guò)程為完全非彈性碰撞，

（2）若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得2mv2=（2+k）mv3

代入數(shù)據(jù)解得 k=2

此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同

若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒得

聯(lián)立以上兩式解得

代入數(shù)據(jù)解得 k=6

此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反

若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動(dòng)量守恒定律得2mv2=kmv

代入數(shù)據(jù)解得k=4

總上所述得 當(dāng)2≤k＜4時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同

當(dāng)k=4時(shí)，AB的速度為0

當(dāng)4＜k≤6時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反．

綜上所述，k的范圍為：2＜k≤6

答：（1）與C碰撞前瞬間AB的速度為4m/s；

（2）根據(jù)AB與C的碰撞過(guò)程分析k的取值范圍為2＜k≤6

【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用；本題第一問(wèn)較為簡(jiǎn)單，第二問(wèn)稍難．只要注意到碰撞過(guò)程中能量個(gè)關(guān)系和動(dòng)量守恒，這樣就不會(huì)無(wú)從下手了．