Question

如圖所示，阻值為R的電阻串于光滑的固定在水平面上等邊三角形水平導(dǎo)軌OPQ上，導(dǎo)軌在O點(diǎn)斷開(kāi)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下、寬度為d的條形磁場(chǎng)區(qū)域與PQ平行，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒中點(diǎn)接在勁度系數(shù)為k的彈簧的一端，彈簧的另一端固定．導(dǎo)體棒始終與PQ平行，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，彈簧無(wú)伸長(zhǎng)時(shí)，導(dǎo)體棒停于M處，現(xiàn)將導(dǎo)體棒拉至N處后自由釋放，若M至頂點(diǎn)O，以及M、N到磁場(chǎng)邊沿的距離均為d，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的阻值忽略不計(jì)，求：（提示：彈簧的彈性勢(shì)能公式為E_P=，x為彈簧的形變量）
（1）計(jì)算導(dǎo)體棒釋放后，第一次穿越條形磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，電阻R中通過(guò)的電荷量q．
（2）測(cè)得導(dǎo)體棒從N處釋放后第一次向左通過(guò)磁場(chǎng)右邊界b時(shí)速度為v．求第一次向右運(yùn)動(dòng)穿越磁場(chǎng)區(qū)域中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（3）經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，棒會(huì)處于怎樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，請(qǐng)簡(jiǎn)要地分析說(shuō)明．

Answer 1

【答案】分析：（1）第一次穿越條形磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，電阻R中通過(guò)的電荷量q==，由幾何知識(shí)求出回路面積的變化量△S，即可求出電量q．
（2）在N到a過(guò)程中，只有彈簧的彈力做功，機(jī)械能守恒，則可由機(jī)械能守恒求出導(dǎo)體棒到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)的動(dòng)能．導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)右邊界后只受到彈簧彈力作用，機(jī)械能守恒，導(dǎo)體棒向右和向左經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)右邊界時(shí)，速度大小不變，仍為v．導(dǎo)體棒從磁場(chǎng)左邊界到右邊界的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能和回路中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解第一次向右運(yùn)動(dòng)穿越磁場(chǎng)區(qū)域中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（3）導(dǎo)體棒每次穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，都有安培力做功產(chǎn)生電熱，振幅不斷減小，最后導(dǎo)體棒不能進(jìn)入磁場(chǎng)而做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
解答：解：（1）根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，易求得△
根據(jù)電量公式求得：
（2）設(shè)導(dǎo)體棒到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)速度大小為v₁，在N到a過(guò)程中，彈簧做功有
  得
由于導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)右邊界后，只受到彈簧彈力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)穿過(guò)和返回磁場(chǎng)右邊界時(shí)，速度大小不變，仍為v，根據(jù)能量守恒關(guān)系可知    ，Q為焦耳熱．
故解得，
（3）由于每次穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，都有安培力做功產(chǎn)生電熱，可知棒的振幅逐漸變小，最后棒不再返回磁場(chǎng)區(qū)，在只受到彈簧彈力的作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
答：
（1）第一次穿越條形磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，電阻R中通過(guò)的電荷量q為．
（2）第一次向右運(yùn)動(dòng)穿越磁場(chǎng)區(qū)域中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q為4．
（3）棒不再返回磁場(chǎng)區(qū)，在只受到彈簧彈力的作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
點(diǎn)評(píng)：本題中感應(yīng)電量的公式q==，利用求和的方法推導(dǎo)，要學(xué)會(huì)應(yīng)用．第2問(wèn)是能量守恒的應(yīng)用，分析能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．