Question

14．如圖所示，板間距離為d、板長為4d的水平金屬板A和B上下正對(duì)放置，并接在電源上．現(xiàn)有一帶正電的質(zhì)點(diǎn)沿兩板中心線以某一速度水平射入．若兩板間電壓為U₀，A接負(fù)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)沿兩板中心線射出；A接正時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)射到B板距左端為d的C處．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．
（1）求質(zhì)點(diǎn)射入兩板時(shí)的速度大�。�
（2）若該質(zhì)點(diǎn)射入速度與（1）中速度相同，當(dāng)A接負(fù)時(shí)，兩板間電壓調(diào)為多大時(shí)可使帶電質(zhì)點(diǎn)恰從上板右端邊緣射出？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩板間電壓U=U₀，且A接負(fù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿兩板中心線射出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得出板間電壓與重力的關(guān)系；A接正時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由圖看出，偏轉(zhuǎn)距離等于$\frac28499dp{2}$，水平位移等于d，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出質(zhì)點(diǎn)射入兩板時(shí)的速度．
（2）當(dāng)A接負(fù)時(shí)，為使帶電質(zhì)點(diǎn)能夠從兩板間射出，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)恰好從下板右邊緣射出時(shí)，電壓最小，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)恰好從上板右邊緣射出時(shí)，電壓最大，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）當(dāng)兩板加上U₀電壓且A板為負(fù)時(shí)，有：
$q\frac{{U}_{0}}dl9i3or=mg$…①
A板為正時(shí)，設(shè)帶電質(zhì)點(diǎn)射入兩極板時(shí)的速度為v₀，向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a，經(jīng)時(shí)間t射到C點(diǎn)，有：
$q\frac{{U}_{0}}yi2z5qx+mg=ma$…②
又水平方向有 d=v₀t…③
豎直方向有 $\fracb8s38ya{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…④
由①②③④得：${v}_{0}=\sqrt{2gd}$．
（2）要使帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能從兩板射出，設(shè)它在豎直方向運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁、時(shí)間為t₁，應(yīng)有：
$\fracraj8ub8{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$…⑥
t₁=$\frac{4d}{{v}_{0}}$…⑦
由⑥⑦得：${a}_{1}=\frac{g}{8}$…⑧
粒子從上板右邊緣射出，a₁的方向向上，設(shè)兩板所加恒定電壓為U₁，有：
$\frac{q{U}_{1}}nwj3j7f-mg=m{a}_{1}$…⑨
U₁=$\frac{9}{8}{U}_{0}$．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)射入兩板時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gd}$；
（2）兩板間電壓調(diào)為$\frac{9}{8}{U}_{0}$時(shí)可使帶電質(zhì)點(diǎn)恰從上板右端邊緣射出．

點(diǎn)評(píng) 本題質(zhì)點(diǎn)在電場和重力場中復(fù)合場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)類似，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合處理．