Question

如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪作逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在滾輪的摩擦力作用下,將一金屬板從斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足夠長(zhǎng)，傾角θ=30°．滾輪與金屬板的切點(diǎn)B到斜面底端A的距離為L(zhǎng)=6.5m，當(dāng)金屬板的下端運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)B處時(shí)，立即提起滾輪使它與板脫離接觸．已知板之后返回斜面底部與擋板相撞后立即靜止，此時(shí)放下滾輪再次壓緊板，再次將板從最底端送往斜面上部，如此往復(fù)．已知板的質(zhì)量為m=1×10³Kg，滾輪邊緣線速度恒為v =4m/s，滾輪對(duì)板的正壓力F=2×10⁴N，滾輪與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.35，取g=10m/s²  ．

求：

（1）在滾輪作用下板上升的加速度；

（2）板加速至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離；

（3）每個(gè)周期中滾輪對(duì)金屬板所做的功；

（4）板往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期．

 

Answer 1

（1）2m/s²         （2）4m   （3）4.05×10⁴J     （4）5.225s  

解析:

（1）f=μN=7×10³N      a=(f-mgsinθ)/m=2m/s²     

（2）s==4m                                                 

（3）∵s<L∴金屬板先勻加速s=4m,后勻速L-s=2.5m．             

W₁-mgssinθ=mv²       W₂- mg(L-s)sinθ=0

W₁=2.8×10⁴J    （2分） W₂=1.25×10⁴J                   

∴W= W₁+W₂=4.05×10⁴J                                      

（4）加速t₁=v/a=2s ， 勻速 t₂=(L-s)/v=0.625s                 

后做勻變速運(yùn)動(dòng)a’=gsinθ                               

－L=v₀t－at²     －6.5=-4t₃－×5t₃²   得t₃＝2.6s　     

∴T= t₁+ t₂+ t₃=5.225s