Question

3．汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停了下來(lái)，在剎車(chē)的過(guò)程中，汽車(chē)前半程的平均速度與后半程的平均速度之比是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． （$\sqrt{2}$-1）：1
• D． 1：（$\sqrt{2}$-1）

Answer 1

分析 采取逆向思維，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)前半程的末速度和整個(gè)過(guò)程的末速度，再運(yùn)用$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解．

解答 解：設(shè)汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)整個(gè)過(guò)程位移是x，采取逆向思維，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，得初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)前半程的末速度：
v=$\sqrt{2a•\frac{x}{2}}$
整個(gè)過(guò)程的末速度：
v′=$\sqrt{2ax}$；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，得前半程的平均速度：
$\overline{{v}_{1}}=\frac{\sqrt{2a•\frac{x}{2}}+\sqrt{2ax}}{2}$
后半程的平均速度：
$\overline{{v}_{2}}=\frac{\sqrt{2a•\frac{x}{2}}+0}{2}$
所以汽車(chē)前半程的平均速度與后半程的平均速度之比1：（$\sqrt{2}-1$）；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平均速度的定義式，以及掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特殊推論．