Question

20．如圖所示，小球從斜面底端A點(diǎn)正上方h高處，以某一速度正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出時(shí)，小球到達(dá)斜面的位移最小，（重力加速度為g）則（　�。�

• A． 小球平拋的初速度v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$sinθ
• B． 小球平拋的初速度v₀=sinθ$\sqrt{\frac{gh}{2cosθ}}$
• C． 飛行時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}cosθ$
• D． 飛行時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}cosθ}$

Answer 1

分析 由數(shù)學(xué)知識(shí)得知：小球到達(dá)斜面的最小位移為拋出點(diǎn)到斜面的垂線．設(shè)經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示：

當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
水平方向：x=hcosθ•sinθ=v₀t
豎直方向：y=hcosθ•cosθ=$\frac{1}{2}$gt²．
解得 v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$sinθ，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}cosθ$．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道怎樣運(yùn)動(dòng)時(shí)位移最小，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系解題．