Question

12．如圖，水平地面AB=10m，BCD是半徑為R=0.90m的光滑半圓軌道，O是圓心，DOB在同一豎直線上．一個質(zhì)量m=1.0kg的物體靜止在A點．現(xiàn)用F=10N的水平恒力作用在物體上，使物體從靜止開始做勻加速直線運動．物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.50．當物體運動到B點時撤去F．之后物體沿BCD軌道運動，離開最高點D后落到地上的P點（圖中未畫出）．g取10m/s²．求：
（1）物體運動到B點時對軌道的壓力；
（2）物體落地點P與B間的距離；
（3）物體落到點P時重力的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）對A到B的過程運用動能定理，求出到達B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物體運動到B點時所受的支持力，從而得出物體對B點的壓力．
（2）根據(jù)動能定理求出D點的速度，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合D點的速度和時間求出物體落地點P與B間的距離．
（3）根據(jù)速度時間公式求出物體落地時的豎直分速度，結(jié)合瞬時功率的公式求出重力的瞬時功率．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得，$F{x}_{AB}-μmg{x}_{AB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得v_B=10m/s．
根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得N=121N，
則物體運動到B點時對軌道的壓力為121N．
（2）對B到D運用動能定理得，-mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_D=8m/s，
根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.9}{10}}s=0.6s$，
物體落地點P與B間的距離x=v_Dt=8×0.6m=4.8m．
（3）物體落到P點時豎直分速度v_y=gt=10×0.6m/s=6m/s，
則重力的功率P=mgv_y=10×6W=60W．
答：（1）物體運動到B點時對軌道的壓力為121N；
（2）物體落地點P與B間的距離為4.8m；
（3）物體落到點P時重力的瞬時功率為60W．

點評 本題考查了動能定理和圓周運動、平拋運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．