Question

13．如圖所示，一根長為L不可伸長的輕繩跨過光滑的水平軸O，兩端分別連接質(zhì)量均為m的小球A和物塊B（A、B均視為質(zhì)點），輕繩處于繃緊狀態(tài)，由圖示位置釋放后，當小球A轉(zhuǎn)動到水平軸正下方時輕繩的中點正好在水平軸O點，在此過程中，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物塊B一直處于靜止狀態(tài)
• B． 小球A從圖示位置運動到水平軸正下方的過程中機械能守恒
• C． 小球A運動到水平軸正下方時的速度等于$\sqrt{gL}$
• D． 小球A從圖示位置運動到水平軸正下方的過程中，小球A與物塊B組成的系統(tǒng)機械能守恒

Answer 1

分析 （1）對A球，在OA轉(zhuǎn)過90°的過程，設(shè)小球A在O點正下方時的速度為v₀，由機械能守恒和牛頓運動定律第二定律求解，
（2）只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒．

解答 解：A、對A球，在OA轉(zhuǎn)過90°的過程，設(shè)小球A在O點正下方時的速度為v₀，由機械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gL}$
A在O點正下方時，設(shè)繩對小球A的拉力為T，地面對物塊的支持力為N_B
對小球有：T-mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：T=3mg
繩對物塊B的拉力 T′=T=3mg＞mg，故B運動了，A機械能不守恒，故ABC錯誤；
D、對小球A和物塊B組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，所以機械能守恒，故D正確；
故選：D．

點評 此題考查機械能守恒和圓周運動合力充當向心力，當無法判定具體情況時，可以用假設(shè)法，得出數(shù)值從而得出結(jié)論．