Question

15．如圖所示是利用電力傳送帶裝運(yùn)麻袋包的示意圖，傳送帶長(zhǎng)l=20m，傾角θ=37°，麻袋包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑R相等，均為0.4m，傳送帶不打滑，主動(dòng)輪頂端與貨車車廂底板間的高度差為h=1.8m，傳送帶保持一定速度做勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在傳送帶底端（傳送帶與從動(dòng)輪相切位置）由靜止釋放一只麻袋包（可視為質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量為m=100kg，麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，如果麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，恰好水平拋出并落在車廂底板中心，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）主動(dòng)輪軸與貨車車廂底板中心的水平距離x；
（2）麻袋包從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端的過(guò)程中，摩擦力對(duì)麻袋包做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）麻袋包到達(dá)主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，恰好水平拋出，由重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求水平距離x；
（2）麻袋包在平直傳送帶上先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定律求解勻加速的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求出位移和時(shí)間，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．由功的計(jì)算公式求摩擦力對(duì)對(duì)麻袋包做的功，即可求得平均功率．

解答 解：（1）麻袋包在主動(dòng)輪的最高點(diǎn)時(shí)，有：
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s．
（2）設(shè)麻袋包平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有：
 h=$\frac{1}{2}$gt²
 x=vt
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.2 m
（2）對(duì)麻袋包，設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，根據(jù)牛頓第二定律有：
 μmgcosθ-mgsinθ=ma，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
 v=at₁，
 x₁=$\frac{1}{2}$at₁²
 l-x₁=vt₂
聯(lián)立以上各式解得：t=t₁+t₂=12.5 s
摩擦力對(duì)麻袋包做功 W=μmgcosθx₁+mgsinθ（l-x₁）
摩擦力對(duì)麻袋包做功的平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{t}$
解得 $\overline{P}$=976W
答：
（1）主動(dòng)輪軸與貨車車廂底板中心的水平距離x是1.2m；
（2）麻袋包從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端的過(guò)程中，摩擦力對(duì)麻袋包做功的平均功率是976W．

點(diǎn)評(píng) 本題要能正確分析物體的受力情況，通過(guò)計(jì)算分析其運(yùn)動(dòng)情況，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的條件．