Question

12．如圖所示，水平軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點平滑連接，AB段長x=3m，半圓形軌道半徑R=0.9m．質(zhì)量m=0.10kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），從A點以某一初速度v₀開始運動，經(jīng)B點小滑塊進(jìn)入半圓形軌道，沿軌道能運動經(jīng)過最高點C，最后落到A點．小滑塊與水平軌道之間的動動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑塊經(jīng)過最高點C時的速度；
（2）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時，在B點對軌道的壓力大��；
（3）滑塊從A點開始滑動的初速度大�。�

Answer 1

分析 （1）物體C到A的過程中做平拋運動，將運動進(jìn)行分解，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解滑塊通過C點時的速度大小；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊經(jīng)過B點時的速度，由牛頓第二定律求出滑塊在B點受到的軌道的支持力，然后依據(jù)牛頓第三定律，即可得到滑塊在B點對軌道的壓力；
（2）物體從A到B用動能定理求出A點開始滑動的初速度．

解答 解：（1）滑塊從最高點C做平拋運動，
水平方向：x=v_Ct
豎直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v_C=5m/s．
（2）滑塊從B到C機(jī)械能守恒，則：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}+2mgR$
滑塊在B點，應(yīng)用牛頓第二定律可得：
${F}_{B}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上兩式，得：${F}_{B}=\frac{70}{9}N$
根據(jù)牛頓第三定律，在B點對軌道的壓力大小為$\frac{70}{9}N$．
（3）滑塊從A點到B點過程，由動能定理
$-μmgx=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{73}m/s$．
答：（1）滑塊經(jīng)過最高點C時的速度為5m/s；
（2）滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時，在B點對軌道的壓力為$\frac{70}{9}N$；
（3）滑塊從A點開始滑動的初速度大小為$\sqrt{73}m/s$．

點評 本題是平拋運動、機(jī)械能守恒定律和動能定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要把握每個過程的物理規(guī)律，比如平拋運動要分解運動，圓周運動用動能定理求速度．