Question

10．如圖所示，質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)球，用不計(jì)質(zhì)量的輕質(zhì)彈簧連在一起，且以長(zhǎng)為l₁的線拴在軸上，m₁和m₂均以ω角速度繞OO′軸在水平光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩球間距離為l₂，且線、彈簧、兩球在同一直線上，若此時(shí)將線燒斷，則在燒斷的瞬間兩球的加速度a₁和a₂分別為多少？

Answer 1

分析 m₂球繞OO′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靠彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力，當(dāng)線突然燒斷的瞬間，線的拉力立即消失，彈簧的彈力來(lái)不及發(fā)生變化，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩球的合力，從而得出兩球的加速度．

解答 解：將線燒斷前，根據(jù)牛頓第二定律得，對(duì)于m₂球有：
彈簧的彈力大小為  F=m₂（l₁+l₂）ω²
細(xì)線燒斷的瞬間，彈簧形變尚未發(fā)生改變，彈力未變，則由牛頓第二定律有：
對(duì)m₁球有：F=m₁a₁，a₁=$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{{m}_{1}}$
對(duì)m₂球有：F=m₂a₂，a₂=（l₁+l₂）ω²；
答：在燒斷的瞬間兩球的加速度a₁和a₂分別為$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{{m}_{1}}$和（l₁+l₂）ω²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力靠合力提供，以及知道在燒斷細(xì)線的瞬間，拉力立即消失，彈簧的彈力來(lái)不及改變，燒斷細(xì)線的前后瞬間彈力不變．