Question

18．“嫦娥一號(hào)”從發(fā)射到撞月歷時(shí)433天，其中，衛(wèi)星先在近地圓軌道繞行3擊，再經(jīng)過(guò)幾次變軌進(jìn)入近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的自由落體加速度為地球表面的$\frac{1}{6}$，月球半徑為地球的$\frac{1}{4}$，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)近地面軌道運(yùn)行狀況分析可得（　�。�

• A． 繞月與繞地飛行周期之比為3：2
• B． 月球與地球質(zhì)量之比為1：96
• C． 繞月與繞地飛行向心加速度之比為1：36
• D． 繞月與繞地飛行線速度之比為2：3

Answer 1

分析 抓住2點(diǎn)展開(kāi)討論：1、地球表面的重力加速度等于有引力加速度即重力和萬(wàn)有引力相等；2、近地繞月飛行和近月繞月飛行時(shí)重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

解答 解：A、根據(jù)近地（近月）飛行時(shí)，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得：
mg=mR（$\frac{2π}{T}$）²
可得：周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，
所以周期之比$\frac{{T}_{月}}{{T}_{地}}=\sqrt{\frac{{R}_{月}{g}_{地}}{{R}_{地}{g}_{月}}}$=$\sqrt{\frac{6}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、在星球表面重力和萬(wàn)有引力相等可知：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，所以M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，所以月球和地球的質(zhì)量之比為：$\frac{{g}_{月}{{R}_{月}}^{2}}{{g}_{地}{{R}_{地}}^{2}}$=$\frac{1}{6}×\frac{1}{16}=\frac{1}{96}$，故B正確．
C、根據(jù)近地（近月）飛行時(shí)，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可得：a_向=g，
所以繞月與繞地飛行向心加速度之比為$\frac{{g}_{月}}{{g}_{地}}=\frac{1}{6}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)重力提供向心力$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{gR}$，所以繞月與繞地飛行線速度之比$\frac{{v}_{月}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{g}_{月}{R}_{月}}{{g}_{地}{R}_{地}}}=\sqrt{\frac{1}{6}×\frac{1}{4}}=\frac{1}{2\sqrt{6}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題著重考查近地飛行的航天器由重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；二是在地球表面重力和萬(wàn)有引力相等，由此根據(jù)萬(wàn)有引力列式進(jìn)行計(jì)算即可．