Question

10．半徑為r和R（r＜R）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩小球分別自半圓形槽左邊緣的最高點(diǎn)靜止釋放，在下滑過程中（　�。�

• A． 從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過程B球的機(jī)械能變化大于A球
• B． 經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)，A、B兩球動(dòng)能相等
• C． 經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)，A、B兩球加速度大小相等
• D． 經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)，B球受到的彈力大于A球

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒的條件可以判斷兩小球在光滑圓形槽中下滑過程中機(jī)械能是守恒的．由機(jī)械能守恒定律，求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度大小，就能比較動(dòng)能的大小關(guān)系．利用向心力知識(shí)求出在最低點(diǎn)時(shí)，軌道對小球的支持力，進(jìn)而求出加速度的大小．取圓心所在水平面為參考平面，兩小球在水平面上時(shí)，機(jī)械能均為零，下滑過程中機(jī)械能都不變，故確定在最低點(diǎn)時(shí)它們的機(jī)械能是相等的．

解答 解：A、半圓形槽光滑，兩小球在下滑過程中，均只有重力做功，機(jī)械能均守恒．所以機(jī)械能的變化量均為零，相等，故A錯(cuò)誤．
B、對于任意一球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得
     mgr=$\frac{1}{2}$mv² 
經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 E_K=mgr∝r     
則 E_KA＜E_KB．故B錯(cuò)誤．  
C、兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能都守恒，由mgr=$\frac{1}{2}$mv²得，
       v²=2gr
在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度的大小為：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2g，
所以在最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小與物體運(yùn)動(dòng)的半徑的大小無關(guān)，即兩個(gè)物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小相等，故C正確．
D、在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=ma，則知N=3mg，與半徑無關(guān)，所以經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)，兩球受到的彈力大小相等，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)的綜合，其結(jié)論與半徑均無關(guān)，類似模型如繩子一端固定在懸點(diǎn)，另一端固定一小球，繩子拉直，讓小球從和懸點(diǎn)等高的水平面初速釋放，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力為3mg．