Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，x軸上方有一圓形的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未 畫），磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，x軸下方有一方向斜向右上與y軸正方向夾 角琢=37。的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在x軸上放一擋板，長(zhǎng)2.4m，板的左端在坐標(biāo)原點(diǎn)0處，有一帶正電粒子 從y軸上的P點(diǎn)（坐標(biāo)0，6.8）以大小v=4m/s、方向與y軸負(fù)方向成θ=53°角的速度射入第二象限，經(jīng)過圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從x軸上的A點(diǎn)（坐標(biāo)-1.6，0 ）與x軸正方向夾角=37°。角射出并進(jìn)入電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)。已知粒子的比荷q/m=20C/kg，不計(jì)粒子的重力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡半徑為多少？

（2）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少？

（3）要讓帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)能打在擋板上，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小滿足的條件及從P點(diǎn)射出到打在擋板上對(duì)應(yīng)的最長(zhǎng)時(shí)間

Answer 1

（1）r=2m（2）（3）

【解析】

試題分析：：（1）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可知：，代入數(shù)據(jù)解得：r=2m；

（2）由幾何關(guān)系可得：圓形磁場(chǎng)半徑最小值R滿足：；

則對(duì)應(yīng)的最小面積為：，

（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它從A點(diǎn)射到X軸時(shí)的位移為x，則有：；

，聯(lián)立解得：，代入數(shù)據(jù)解得：

由圖的對(duì)稱性可知：

代入數(shù)據(jù)解得：l=4m；

打在檔板右端對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)；；（s）

；

（s）

考點(diǎn)：考查了帶電粒子在電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用