Question

20．如圖甲所示電路中，電源電壓保持不變，其中R₁、R₃為定值電阻，R₂為滑動變阻器，允許通過滑動變阻器的最大電流為0.5A．電流表選用量程為0～0.6A．電壓表選用的量程為0～15V．當斷開開關S₁、S₂，閉合S，滑動變阻器的滑片P從中點C滑到最右端b的過程中，電流表的示數I隨R₂阻值變化而變化的圖象如圖乙所示，在此過程中，測得R₁的功率變化了0.5W．求：

①R₁的電阻值
②滑片P從中點C滑到最右端b的過程中，電壓表的示數變化范圍
③當R₃的阻值為20Ω，改變開關的通斷，在保證電路各元件安全的情況下，求整個電路的最小功率與最大功率．

Answer 1

分析 ①根據R₁的功率變化，由功率公式求R₁的電阻值．
②對照圖象，根據電源的電壓不變，由歐姆定律列式，可求得R₂的電阻值．再由歐姆定律求出電壓表的示數變化范圍．
③由上題求出電源的電壓．分析何時外電阻最小和最大的條件，再求解即可．

解答 解：①在滑動變阻器的滑片P從中點C滑到最右端b的過程中，R₂增大，電路中電流減小，R₁的功率減小，由題有：
   I₁²R₁-I₂²R₁=0.5W
由圖有：I₁=0.3A，I₂=0.2A
聯(lián)立解得 R₁=10Ω
②由題意得：
   I₁（R₁+$\frac{1}{2}$R₂）=I₂（R₁+R₂）
解得 R₂=20Ω
當滑動變阻器的滑片P在中點C時，電壓表的示數 U₁=I₁•$\frac{1}{2}$R₂=0.3×10V=3V
滑片P在b端時，電壓表的示數 U₂=I₂R₂=0.2×20V=4V
故電壓表的示數變化范圍為 3V～4V．
③當電源的電壓 U=I₂（R₁+R₂）=6V
由于允許通過滑動變阻器的最大電流為0.5A，若S₁閉合，R₂的最小值為 R_2min=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{6}{0.5}$=12Ω＞R₁=10Ω
所以R₂=R_2min=12Ω，且閉合開關S₁、S₂和S時，外電阻最小，總電流最大，整個電路的功率最大．
外電阻為 R=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{12×20}{12+20}$=7.5A
整個電路的最大功率 P_max=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{6}^{2}}{7.5}$=4.8W
當斷開開關S₁、S₂，閉合S，滑動變阻器的滑片P位于最右端b時，外電阻最大，總電流最小，整個電路的功率最小，且為
  P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{6}^{2}}{10+20}$=1.2W
答：
①R₁的電阻值是10Ω．
②滑片P從中點C滑到最右端b的過程中，電壓表的示數變化范圍是：3V～4V．
③整個電路的最小功率與最大功率分別為1.2W和4.8W．

點評 解決本題的關鍵是明確電路的結構，知道并聯(lián)電路總電阻比任何一個支路的電阻要小，串聯(lián)電路總電阻比任何一個電阻要大，分析功率取得極值的條件．