Question

8．如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界線上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大為E_m=BL²ω
• B． 閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt
• C． 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$
• D． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q=$\frac{2B{L}^{2}}{R+r}$

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當(dāng)線框通過中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢也最大．

解答 解：A、圖示位置線圈中沒有任何一邊切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢為零，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)線圈與磁場平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢最大，最大值為E_m=BSω=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt．故B正確．
C、感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，感應(yīng)電流有效值為I=$\frac{E}{R+r}$，R產(chǎn)生的熱量為Q=I²RT，T=$\frac{2π}{ω}$，聯(lián)立得Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$．故C正確．
D、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，穿過線圈磁通量的變化量大小為△Φ=2BS=2B$•\frac{1}{2}{L}^{2}$=BL²，流過電阻R的電荷量為q=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{B{L}^{2}}{R+r}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．同時(shí)注意磁場只有一半．