Question

20．在光滑的水平面上，有A、B兩球沿同一直線運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰，兩球碰撞前后的位移-時(shí)間圖象如圖所示，圖中a、b分別為A、B兩球碰前的圖象，c為碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的圖象，若m_A=2kg，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 碰撞前后A球的動(dòng)量變化量為4kg•m/s
• B． 碰撞時(shí)A對(duì)B的沖量大小為4N•s
• C． A、B兩球碰撞前的總動(dòng)量為3kg•m/s
• D． 碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失了10J

Answer 1

分析 在位移時(shí)間圖象中，圖象的斜率表示物體的速度，由圖象可求得碰撞前后兩個(gè)小球的速度，根據(jù)動(dòng)量的定義及動(dòng)量守恒定律可以求解動(dòng)量的變化量和總動(dòng)量．對(duì)A，利用動(dòng)量定理求沖量大�。畬�(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律求機(jī)械能的損失．

解答 解：A、由x-t圖象的斜率表示速度，可知，碰撞前有：v_A=$\frac{{x}_{A}}{{t}_{A}}$=$\frac{6}{2}$=3m/s，v_B=$\frac{△{x}_{B}}{△{t}_{B}}$=$\frac{6-10}{2}$=-2m/s
碰撞后有：v_A′=v_B′=v=$\frac{△{x}_{C}}{△{t}_{C}}$=$\frac{8-6}{4-2}$=1m/s；
碰撞前后A球的動(dòng)量變化量為：△P_A=m_Av-m_Av_A=2×1-2×3=-4kg•m/s，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)A，由動(dòng)量定理得：I=△P_A=-4N•s，由牛頓第三定律和沖量的定義知，B對(duì)A的沖量 I′=-I=4N•s，故B正確．
C、根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v
可得B的質(zhì)量 m_B=$\frac{4}{3}$kg
A、B兩球碰撞前的總動(dòng)量為：P=m_Av_A+m_Bv_B=2×3+$\frac{4}{3}×$（-2）=$\frac{10}{3}$kg•m/s，故C錯(cuò)誤．
D、碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能：△E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，代入數(shù)據(jù)解得：△E=10J，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能根據(jù)圖象的斜率讀出碰撞前后的速度，明確碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律，要知道作用力與反作用力的沖量大小相等、方向相反．