Question

16．一輛汽車(chē)在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以a=2m/s²的加速度開(kāi)始行駛，這時(shí)在汽車(chē)前方7m遠(yuǎn)處有一輛自行車(chē)以v₀=6m/s的速度勻速行駛，試問(wèn)：
（1）汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？
（2）當(dāng)汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)汽車(chē)的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）在自行車(chē)速度與汽車(chē)速度相等前，兩車(chē)的距離越來(lái)越大，速度相等后，汽車(chē)的速度大于自行車(chē)的速度，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，知兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
（2）當(dāng)汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，兩車(chē)的位移之差等于7m，抓住位移相等求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)的速度

解答 解：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
有：v_自=at，解得t=3s．
此時(shí)自行車(chē)的位移x₁=v_自t=18m．
汽車(chē)的位移x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{3}^{2}m=9m$．
則最大距離△x=x+x₁-x₂=7+18-9m=16m．
（2）追上兩者的位移關(guān)系由x_車(chē)=x_人+x；
即$\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{自}t′+x$，
解得t′=7s
則汽車(chē)的速度v=at′=14m/s．
答：（1）汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)2s時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是16m；
（2）當(dāng)汽車(chē)與自行車(chē)距離最近時(shí)汽車(chē)的速度是14/s

點(diǎn)評(píng) 本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度小者加速追速度大者，速度相等時(shí)，兩者距離最大．汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，兩車(chē)的位移相等