Question

【題目】如圖，平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分組成，傾斜部分是兩個(gè)豎直放置的四分之一圓弧導(dǎo)軌，圓弧半徑r=0.2m。水平部分是兩段均足夠長(zhǎng)但不等寬的光滑導(dǎo)軌，CC＇=3AA＇=0.6m，水平導(dǎo)軌與圓弧導(dǎo)軌在AA＇平滑連接。整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，導(dǎo)體棒MN、PQ的質(zhì)量分別為ml=0.2kg、m2=0.6kg，長(zhǎng)度分別為l1=0.2m、l2=0.6m，電阻分別為R1=1.0Ω、R2=3.0Ω，PQ固定在寬水平導(dǎo)軌上。現(xiàn)給導(dǎo)體棒MN一個(gè)初速度，使其恰好沿圓弧導(dǎo)軌從最高點(diǎn)勻速下滑，到達(dá)圓弧最低處AA＇位置時(shí)，MN克服安培力做功的瞬時(shí)功率為0.04W，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體棒MN、PQ與導(dǎo)軌一直接觸良好。求：

(1)導(dǎo)體棒MN到達(dá)圓弧導(dǎo)軌最低處AA＇位置時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

(2)導(dǎo)體棒MN沿圓弧導(dǎo)軌下滑過程中，MN克服摩擦力做的功(保留3位有效數(shù)字)；

(3)若導(dǎo)體棒MN到達(dá)AA＇位置時(shí)釋放PQ，之后的運(yùn)動(dòng)過程中通過回路某截面的電量q。

Answer 1

【答案】(1)6N；(2)0.397J；(3)0.5C

【解析】

(1)導(dǎo)體棒MN到達(dá)圓弧最低處時(shí)，克服安培力做功的功率為P=B1I1l1v，由E1=Bl1v，，解得

v=2m/s

由牛頓第二定律有

解得

FN=6N

據(jù)牛頓第三定律，導(dǎo)體棒MN在位置時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6N

(2)導(dǎo)體棒MN沿圓弧軌道下滑過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

有效值

經(jīng)歷時(shí)間為

產(chǎn)生的焦耳熱為

克服安培力做功

W2=Q=0.00314J

根據(jù)動(dòng)能定理

m1gr－W1－W2=0

解得

W1=0.397J

(3)釋放PQ后，當(dāng)

Bl1v1=Bl2v2

時(shí)回路中的電流為0，對(duì)MN：

－BIl1t=m1v1－m1v

對(duì)PQ：

BIl2t=m2v2－0

整理得

v2=0.5m/s

對(duì)PQ：

Bl2q=m2v2－0，

解得

q=0.5C