Question

2．在平行于水平地面的有界勻強磁場上方，有三個單匝線框A、B、C，從靜止開始同時釋放，磁感線始終與線框平面垂直，三個線框都是由相同的金屬材料做成的相同正方形，其中A不閉合，有個小缺口；B、C都是閉合的，但B導線的橫截面積比A和C的大，A和B邊長相同，C的邊長比A和B大，如圖所示．下列關于它們的落地時間的判斷正確的是（　�。�

• A． A最后落地
• B． B最后落地
• C． C最后落地
• D． B，C同時落地

Answer 1

分析 根據線圈的受力情況，運用牛頓第二定律分析加速度，再判斷運動時間關系．A線圈有一個缺口，進入磁場后，不產生感應電流，不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．而B、C線圈是閉合的，進入磁場后，產生感應電流，線圈受到豎直向上的安培力作用，根據牛頓第二定律研究BC加速度的關系，再分析下落時間的關系．

解答 解：A線圈進入磁場后，由于A有一個缺口，不產生感應電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．
而B、C線圈是閉合的，進入磁場后，產生感應電流，受到豎直向上的安培力作用，加速度小于g，則A線圈最先落地．
對于B、C兩個線圈，設任意一個線圈的邊長為L，橫截面積為S，電阻率為ρ_電，密度為ρ_密，質量為m，進入磁場后速度為v時加速度為a，
根據牛頓第二定律得：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，則 a=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{（{ρ}_{密}•4LS）•（{ρ}_{電}•\frac{4L}{S}）}$=g-$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{密}{ρ}_{電}}$，可知a與橫截面積S無關，所以B、C線圈進入磁場的過程加速度相同，直到B完全進入磁場，B完全進入磁場后磁通量不變，不產生感應電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g，做勻加速直線運動，C后完全進入磁場，所以C最后落地，故C正確．
故選：C

點評 本題難點在于根據牛頓第二定律、電阻定律和密度公式，分析BC加速度與橫截面積無關，將質量和電阻細化，是解題的關鍵．