Question

11．如圖所示，在一根和水平面成α角的不動(dòng)光滑硬桿上套一質(zhì)量為m₁的小環(huán)A，小環(huán)可沿桿無(wú)摩擦地移動(dòng)，借助一根輕繩AB將質(zhì)量為m₂的重物連在小環(huán)上．開始時(shí)用手持住小環(huán)使小環(huán)和重物均處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩AB呈豎直狀態(tài)，問(wèn)：在釋放小環(huán)A的瞬間繩中的張力是多少？

Answer 1

分析 分別對(duì)小環(huán)和重物受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，A、B用繩子連接在一起，繩子不可伸長(zhǎng)，根據(jù)沿著繩子方向加速度相等列式求解．

解答 解：對(duì)小環(huán)沿著細(xì)桿和垂直于細(xì)桿正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{{（m}_{1}g+T）sinα}{{m}_{1}}$①
在釋放的瞬間，可認(rèn)為重物只受到豎直方向上的力，根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{2}=\frac{{m}_{2}g-T}{{m}_{2}}$②，
小環(huán)的加速度斜向下，重物的加速度豎直向下，繩子不可伸長(zhǎng)，
則有：a₁sinα=a₂③
由①②③解得：T=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}g（cosα）^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}（sinα）^{2}}$
答：繩子的拉力為$\frac{{m}_{1}{m}_{2}g（cosα）^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}（sinα）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，注意AB沿著繩子方向加速度相等，這是解題的關(guān)鍵，難度適中．