Question

如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BD為半徑R = 4 m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，在A點處的一質(zhì)量m=1kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過B、C點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點處時的速度大小v_s = 8m/s，已知A點距地面的高度H = 10m，B點距地面的高度h =5 m，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取10m/s²，，．問：

（1）小球經(jīng)過B點的速度為多大？

（2）小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力多大？

（3）小球從D點拋出后，受到的阻力f與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中，阻力f所做的功．

Answer 1

解析：（1）設(shè)小球經(jīng)過B點時的速度大小為v_B，由機械能守恒得：

          求得：v_B=10m/s.      

（2）設(shè)小球經(jīng)過C點時的速度為v_C，對軌道的壓力為N，則軌道對小球的壓力N’=N，根據(jù)牛頓第二定律可得：

 N’－mg =     

由機械能守恒得：

   

由以上兩式及N’= N求得：N = 43N.    

（3）設(shè)小球受到的阻力為f，到達(dá)S點的速度為v_S，在此過程中阻力所做的功為W，易知v_D= v_B，由動能定理可得：

     求得W=－68J.