Question

9．滑雪運(yùn)動(dòng)是觀賞性較強(qiáng)的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，深受年輕人喜愛(ài)，我國(guó)由于冬奧會(huì)申辦成功，極大地激勵(lì)了滑雪愛(ài)好者的熱情，某愛(ài)好者在一次表演中做出了高難度動(dòng)作，其模型可類(lèi)似簡(jiǎn)化為物體的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg 的小物體從斜面上A點(diǎn)以一定的初速度沿斜面滑下，在B點(diǎn)沒(méi)有動(dòng)能損失，水平面BC在C點(diǎn)與光滑半圓軌道CD平滑連接，D是最高點(diǎn)．小物體與AB、BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，AB的長(zhǎng)度L=5m，AB的傾角為37°，BC 的長(zhǎng)度 s=8m，CD為半圓軌道的直徑，CD的長(zhǎng)度d=3m，不計(jì)空氣阻力，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

（1）求小物體從A點(diǎn)滑到BC平面上，重力做的功；
（2）若小物體能夠到達(dá)D點(diǎn)，則小物體經(jīng)過(guò)C時(shí)對(duì)圓形軌道的最小壓力是多大？
（3）若小物體經(jīng)過(guò)D點(diǎn)飛出后落在B點(diǎn)，則小物體在A位置的初動(dòng)能是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式W=mgh，h是初末位置的高度差，來(lái)求重力做的功；
（2）小物體恰好到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，到達(dá)D點(diǎn)的速度最小，小物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最小，先根據(jù)向心力公式求出C點(diǎn)的臨界速度，由機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．
（3）小物體經(jīng)過(guò)D點(diǎn)飛出后落在B點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度，再對(duì)全過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求初動(dòng)能．

解答 解：（1）物體從A點(diǎn)滑到BC平面上，重力做的功 W_G=mgLsin37°=0.2×10×5×0.6J=6J；
（2）小物體恰好到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，到達(dá)D點(diǎn)的速度最小，此時(shí)由重力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律有
   mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{\frac{1}{2}d}$
物體從C到D，由機(jī)械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mgd+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得
  N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{\frac{1}{2}d}$
聯(lián)立以上三式可得 N=6mg=12N，即小物體能夠到達(dá)D點(diǎn)，小物體經(jīng)過(guò)C時(shí)對(duì)圓形軌道的最小壓力是12N．
（3）若小物體經(jīng)過(guò)D點(diǎn)飛出后落在B點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的速度為v．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
  d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  s=vt
可得 v=8$\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s
對(duì)A到D的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
  mg（Lsin37°-d）-μmgcos37°•L-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-E_k0；
解得，小物體在A位置的初動(dòng)能是 E_k0=$\frac{50}{3}$J
答：
（1）小物體從A點(diǎn)滑到BC平面上，重力做的功是6J；
（2）若小物體能夠到達(dá)D點(diǎn)，則小物體經(jīng)過(guò)C時(shí)對(duì)圓形軌道的最小壓力是12N；
（3）若小物體經(jīng)過(guò)D點(diǎn)飛出后落在B點(diǎn)，則小物體在A位置的初動(dòng)能是$\frac{50}{3}$J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵在于分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住隱含的臨界條件：物體恰好到達(dá)D點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，運(yùn)用動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓定律結(jié)合解答．