Question

18．如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質(zhì)量均為M的物體A、B（B物體與彈簧連接，A、B兩物體均可視為質(zhì)點），彈簧的勁度系數(shù)為k，初始時物體處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)用豎直向上的拉力F用在物體A上，使物體A開始向上做加速度為a的勻加速運動，測得兩個物體的v-t圖象如圖乙所示（重力加速度為g），則（　　）

• A． 施加外力前，彈簧的形變量為$\frac{2Mg}{k}$
• B． 外力施加的瞬間，AB間的彈力大小為M（g+a）
• C． AB在t₁時刻分離，此時彈簧彈力等于物體B的重力
• D． 上升過程中，物體B速度最大，AB兩者的距離為$\frac{1}{2}at_2^2-\frac{Mg}{k}$

Answer 1

分析 題中彈簧彈力根據(jù)胡克定律列式求解，先對物體AB整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程；再對物體B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程；t₁時刻是A與B分離的時刻，之間的彈力為零

解答 解：A、施加F前，物體AB整體平衡，根據(jù)平衡條件，有：2Mg=kx
解得：x=2$\frac{Mg}{k}$，故A正確．
B、施加外力F的瞬間，對B物體，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_彈-Mg-F_AB=Ma
其中：F_彈=2Mg
解得：F_AB=M（g-a），故B錯誤．
C、物體A、B在t₁時刻分離，此時A、B具有共同的v與a且F_AB=0；
對B：F_彈′-Mg=Ma
解得：F_彈′=M（g+a），故C錯誤
D、當物體B的加速度為零時，此時速度最大，則Mg=kx′，解得：x$′=\frac{Mg}{k}$，故B上升的高度h′=$x-x′=\frac{Mg}{k}$，此時A物體上升的高度：$h=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，故此時兩者間的距離為△h=$\frac{1}{2}at_2^2-\frac{Mg}{k}$，故D正確
故選：AD

點評 本題關(guān)鍵是明確A與B分離的時刻，它們間的彈力為零這一臨界條件；然后分別對AB整體和B物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程分析，不難