Question

13．已知一物體做初速度為零，加速度為10m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）計(jì)算這個(gè)物體第一秒內(nèi)，第二秒內(nèi)，第三秒內(nèi)；第四秒內(nèi)小球的位移s₁、s₂、s₃、s₄，你能得出什么規(guī)律？
（2）計(jì)算這個(gè)物體前一秒內(nèi)，前二秒內(nèi)，前三秒內(nèi)；前四秒內(nèi)小球的位移，你能得出什么規(guī)律？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系求解第一秒內(nèi)，第二秒內(nèi)，第三秒內(nèi)；第四秒內(nèi)小球的位移s₁、s₂、s₃、s₄，和前一秒內(nèi)，前二秒內(nèi)，前三秒內(nèi)；前四秒內(nèi)小球的位移，并由此得出相應(yīng)規(guī)律．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，物體第一秒內(nèi)的位移：
${s}_{1}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
物體第二秒內(nèi)的位移：
${s}_{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}-\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=15m$
物體第三秒內(nèi)的位移：
${s}_{3}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}-\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=25m$
物體第四秒內(nèi)的位移：
${s}_{4}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}-\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=35m$
由此可得：s₁：s₂：s₃：s₄：…=1：3：5：7：…
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，物體前一秒內(nèi)的位移：
${x}_{1}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
物體前二秒內(nèi)的位移：
${x}_{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=20m$
物體前三秒內(nèi)的位移：
${x}_{3}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=45m$
物體前四秒內(nèi)的位移：
${x}_{4}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}m=80m$
由此可得：x₁：x₂：x₃：x₄：…=1：4：9：16：…
答：（1）計(jì)算這個(gè)物體第一秒內(nèi)，第二秒內(nèi)，第三秒內(nèi)；第四秒內(nèi)小球的位移分別為：5m、15m、25m、35m，可以得到由此可得：s₁：s₂：s₃：s₄：…=1：3：5：7：…
（2）計(jì)算這個(gè)物體前一秒內(nèi)，前二秒內(nèi)，前三秒內(nèi)；前四秒內(nèi)小球的位移分別為：5m、20m、45m、80m，可以得出x₁：x₂：x₃：x₄：…=1：4：9：16：…
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點(diǎn)評 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系，知道第n秒為第n個(gè)一秒，能區(qū)分第n秒和前n秒的區(qū)別是正確解題的關(guān)鍵．