Question

在水平面上有一沿y軸放置的長(zhǎng)為L=1m的細(xì)玻璃管，在管底有光滑絕緣的帶正電的小球．在第一象限中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖19所示．已知管沿x軸以v＝1m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，帶電小球的荷質(zhì)比為．不計(jì)小球的重力．求：（1）帶電小球從管底到飛出管口時(shí)所用的時(shí)間是多少？

(2)帶電小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是多少？

(3)帶電小球從剛離開(kāi)管口后到離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間 是多少？

Answer 1

(1) 2s (2)  (3)

解析:

小球在離開(kāi)管之前隨管向右以v平動(dòng)，同時(shí)沿管壁做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．

（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，加速度為a，受到的洛倫茲力為

由牛頓第二定律有        ① 

而      ②

小球飛出管口所有時(shí)間為t，則   ③ 

聯(lián)立①②③并代入數(shù)據(jù)解得：t=2s     ④ 

（2）小球飛出管口時(shí)沿管壁方向的速度為⑤  

飛出時(shí)的合速度為    ⑥ 

合速度的方向與x軸夾角為θ，，θ＝45°⑦

又設(shè)小球以在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律有  ⑧

聯(lián)立②⑥⑧式并代入數(shù)據(jù)解得：    ⑨  

又小球飛出管口時(shí)，在x方向上移動(dòng)的距離為      ⑩ 

如答圖所示，由幾何知識(shí)可知，小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸上（圖中O點(diǎn)），圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為135°. 所以，帶電小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

    ⑾

（3）小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為   ⑿ 

代入數(shù)據(jù)解得：T=4S　�、�

所以，帶電小球從離開(kāi)管口到離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間是：  ⒁