Question

如圖所示，左側(cè)為兩塊長(zhǎng)為L(zhǎng)=10cm，間距cm的平行金屬板，加U=的電壓，上板電勢(shì)高；現(xiàn)從左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電微粒，微粒質(zhì)量m=10^-10kg，帶電量q=+10^-4C，初速度v₀=10⁵m/s；中間用虛線框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P₁恰好在下金屬板的右端點(diǎn)；三角形區(qū)域的右側(cè)也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，且B₂=4B₁；求

（1）帶電微粒從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度大小和方向；

（2）帶電微粒進(jìn)入中間三角形區(qū)域后，要垂直打在AC邊上，則該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁是多少？

（3）確定微粒最后出磁場(chǎng)區(qū)域的位置。

Answer 1

（1）垂直于AB射出（2）（3）7.68cm

解析:

（1）帶電微粒在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，加速度，

       設(shè)出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為    （1）

           （2）

               （3）

       或    （1）

            （2）

       由（1）（2）得   （3）

       由（1）（2）（3）得        （4）

       與水平方向夾角，

       即垂直于AB射出。（5）

   （2）帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移

       有

       代入（1）（2）得，，

       好粒子由P₁點(diǎn)垂直AB射入磁場(chǎng)。    （6）

       帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示。

       設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)P₁Q₁段半徑R₁，根據(jù)幾何關(guān)系有

           （7）

       由    （8）

       得     （9）

       （3）帶電粒子在B₂磁場(chǎng)中以O(shè)₂為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

       即Q₁Q₂段，其半徑

       再次進(jìn)入B₁區(qū)域時(shí)做以O(shè)₃為圓心，半徑仍為R₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

       即Q₂P₂段，最后從P₂點(diǎn)出磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。    （10）

       在三角形P₂CO₃中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，有

            （11）

       說(shuō)明：（1）—（11）每式2分，共22分。