Question

如圖所示，左側(cè)為兩塊長(zhǎng)為L(zhǎng)=10cm，間距cm的平行金屬板，加U＝的電壓，上板電勢(shì)高；現(xiàn)從左端沿中心軸線(xiàn)方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電微粒，微粒質(zhì)量m＝10^－10kg，帶電量q＝+10^－4C，初速度v₀＝10⁵m/s；中間用虛線(xiàn)框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P₁恰好在下金屬板的右端點(diǎn)；三角形區(qū)域的右側(cè)也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，且B₂＝4B₁；求；

1.帶電微粒從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度大小和方向；

2.帶電微粒進(jìn)入中間三角形區(qū)域后，要垂直打在AC邊上，則該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁是多少？

3.畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定微粒最后出磁場(chǎng)區(qū)域的位置。

 

Answer 1

【答案】

 

1.θ＝300即垂直與AB出射

2.

3.

【解析】（1）設(shè)帶電微粒在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，加速度a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為v_y，∴   ……①

   ∴   ……②

   ∴   ……③

∴粒子出電場(chǎng)的速度……④

速度與水平方向夾角，∴θ＝300即垂直與AB出射�！�…⑤  

（2）帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移   有

代入（1）（2）得，，粒子由P1點(diǎn)垂直AB射入磁場(chǎng)。……⑥  帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)P1Q1段半徑R1，根據(jù)幾何關(guān)系有 ……⑦   由…… ⑧得……⑨

帶電粒子在B2磁場(chǎng)中以O(shè)2為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

即Q1Q2段，其半徑……⑩

再次進(jìn)入B1區(qū)域時(shí)做以O(shè)3為圓心，半徑仍為R1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

即Q2P2段，最后從P2點(diǎn)出磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示�！�…11

 

在三角形P2CO3中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，有

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