Question

【題目】如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長為R的細(xì)繩一端系于球上,另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩的最大拉力為2mg。當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),發(fā)現(xiàn)小球受三個(gè)力作用。則ω可能為（ ）

A． B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以這三個(gè)力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力，細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由三個(gè)力在水平方向的合力提供，其大小為：F=mω2r，根據(jù)幾何關(guān)系，其中r=Rsin60°一定，所以當(dāng)角速度越大時(shí)，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對應(yīng)的臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時(shí)角速度最小，需要的向心力最小，

對小球進(jìn)行受力分析得：Fmin=2mgsin60°，即2mgsin60°=mωmin2Rsin60°解得：，

當(dāng)繩子拉力達(dá)到2mg時(shí)，此時(shí)角速度最大，對小球進(jìn)行受力分析得：

豎直方向：Nsin30°-（2mg）sin30°-mg=0

水平方向：Ncos30°+（2mg）sin30°=m(Rsin60°)

解得：

故ACD錯(cuò)誤，B正確；故選：B．