Question

18．如圖甲所示，ABDC為用某種透明介質制成的截面為等腰梯形的平行磚，梯形底角為53°，梯形上底長為16cm，在梯形對稱軸上O點處有一點光源，O到AB的距離為6cm，點光源發(fā)出的光經(jīng)平行磚折射后的折射光線，恰好能照亮整個CD底邊．求：
①此種介質的折射率是多少？
②將平行磚倒置，O點到CD邊的距離仍為6cm，入射角為53°的入射光經(jīng)CD面折射后照射到AC邊上，試判斷：該光束照射在AC邊上的位置．

Answer 1

分析 ①光經(jīng)平行磚折射后的折射光線，恰好能照亮整個CD底邊，從A點入射的光折射后折射光線恰好與AC邊平行，由幾何關系求出入射角和折射角，再求此種介質的折射率．
②結合上題的結果和幾何知識分析該光束照射在AC邊上的位置．

解答 解：①設OA連線與水平方向的夾角θ，由幾何關系可知：
tanθ=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
則有：
θ=37°
由于平行磚底角為53°，因此光線不可能直接照射到AC邊而發(fā)生折射，由上表面折射后的光線恰好能照亮整個CD邊，則從A點入射的光折射后折射光線恰好與AC邊平
行，則此光線的入射角：i=90°-θ=53°
折射角為：r=90°-53°=37°
因此折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin53°}{sin37°}$=$\frac{4}{3}$．
②由第①問可知，入射角為α=53°的入射光經(jīng)CD面折射后，折射角為β=37°，因此折射光線EF與DB平行，光路圖如圖所示，入射點E與A點的連線是一條豎直線，由幾何關系可知，△AEF為等腰三角形，△CEF也是等腰三角形，因此有CF=EF=FA，因此F點為CA的中點．
答：①此種介質的折射率是$\frac{4}{3}$．
②該光束照射在AC邊的中點．

點評 解決本題的關鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識求得入射角和折射角．