Question

9．如圖甲所示，abcd是位于傾角為30°的光滑斜面內(nèi)的正方形閉合金屬框，dc邊平行于斜面底邊．在金屬框的下方有一MN M′N′勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直斜面向下，MN和M′N′之間距離為d，并與金屬框的dc邊平行．現(xiàn)讓金屬框從某一高度靜止開始下滑，圖乙是金屬框下滑過程的v-t圖象（其中OA、BC、DE相互平行）．已知金屬框的邊長為l（l＜d）、質(zhì)量為m，電阻為R，當?shù)氐闹亓�加速度為g，圖象中坐標軸上所標出的字母v₁、v₂、t₁、t₂、t₃、t₄均為已知量．（下落過程中dc邊始終水平）根據(jù)題中所給條件，以下說法正確的是（　　）

• A． t₂是金屬框全部進入磁場瞬間，t₄是金屬框全部離開磁場瞬間
• B． 金屬框全部進入磁場過程中安培力的沖量大小為mv₂-mv₁
• C． 金屬框穿出與進入磁場過程中通過金屬框橫截面的電荷量相等
• D． 金屬框穿過磁場過程中，產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mg（l+d）

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖象分析線框的運動情況；根據(jù)動量定理分析B選項；根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式分析電荷量的大小；根據(jù)能量守恒定律分析產(chǎn)生的熱量．

解答 解：根據(jù)速度圖象可知，在0～t₁時間內(nèi)做勻加速直線運動，說明此過程中還沒有進入磁場，t₂是金屬框全部進入磁場瞬間，t₂時刻是完全進入磁場時刻，t₃時刻是cd邊剛出磁場時刻，t₄是金屬框全部離開磁場瞬間，A正確；
B、根據(jù)動量定理可知，金屬框全部進入磁場過程中合外力（安培力和重力沿斜面向下的分力）的沖量大小為mv₂-mv₁，B錯誤；
C、根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BS}{R}$可得，金屬框穿出與進入磁場過程中通過金屬框橫截面的電荷量相等，C正確；
D、根據(jù)能量守恒定律可得，金屬框穿過磁場過程中，產(chǎn)生的熱量等于線框機械能的減少量，即Q=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mg（l+d），D正確．
故選：ACD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．