Question

10．減速帶是公路上一種保障交通安全的交通設(shè)施．在某學(xué)校門口的平直公路上有一減速帶（如圖），為保障出入學(xué)生的安全，規(guī)定此減速帶允許通過的最大速度為5m/s．一輛巡邏警車正以最大速度15m/s從此單位門口經(jīng)過，在離減速帶40m時(shí)警察發(fā)現(xiàn)一個(gè)犯罪嫌疑人騎電動(dòng)車正在以10m/s的速度勻速通過減速帶并一直勻速而去，巡邏車立即按規(guī)定減速通過減速帶追趕電動(dòng)車（減速帶的寬度忽略不計(jì)），已知巡邏車通過減速帶后立即以2m/s²的加速度繼續(xù)勻加速追趕電動(dòng)車，求從警察發(fā)現(xiàn)騎電動(dòng)車的犯罪嫌疑人到追上需要的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 警察先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，逃犯一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，警察的位移與逃犯位移之差為50m時(shí)警察追上逃犯，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出警察追上逃犯的時(shí)間．

解答 解：當(dāng)警車以5m/s過減速帶時(shí)，追上電動(dòng)車所需的時(shí)間最短，
則警車減速過程中：t₁=$\frac{{s}_{1}}{\overline{v}}$=$\frac{{s}_{1}}{\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}}$=$\frac{40}{\frac{15+5}{2}}$=4s，
警車加速過程中：t₂=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$=$\frac{15-5}{2}$=5s，s₂=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×2}$=50m，
設(shè)警車速度達(dá)到最大后，再勻速t₃時(shí)間追上電動(dòng)車，則當(dāng)追上電動(dòng)車時(shí)：
s_警=s₁+s₂+v₁t₃=90+15t₃，s_電=v_電（t₁+t₂+t₃）=90+10t₃，
s_警-s_電=s₁，解得：t₃=8s，所以追上所需時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=17s；
答：從警察發(fā)現(xiàn)騎電動(dòng)車的犯罪嫌疑人到追上需要的最短時(shí)間為17s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了追及問題，分析清楚警察與逃犯的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題；分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，找出追及的條件是解題的關(guān)鍵．