Question

17．如圖所示，在豎直的平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一無阻擋的拋物線邊界y=x²把平面分為兩部分，在y軸上A處有一質(zhì)點(diǎn)小球以v₀=2$\sqrt{5}$m/s的初速度垂直于y軸射出，已知OA=5m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，則（　�。�

• A． 小球到達(dá)邊界的時(shí)間為$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
• B． 小球到達(dá)邊界的位置為（-2m，4m）
• C． 小球到達(dá)x軸時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向成30°
• D． 經(jīng)過足夠長的時(shí)間，小球速度方向一定和y軸平行

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式表示出小球的運(yùn)動軌跡，聯(lián)立拋物線方程求得相遇的時(shí)間和坐標(biāo)，根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)求得與水平方向的夾角即可判斷

解答 解：AB、小球做平拋運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡$y=-\frac{1}{4}{x}^{2}+5$，聯(lián)立y=x²可得x=-2m，y=4m，故坐標(biāo)為（-2m，4m），故達(dá)到邊界的時(shí)間t=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，故AB正確；
C、小球下落OA的高度獲得的速度${v}_{y}=\sqrt{2gOA}=10m/s$，與水平方向的夾角$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\sqrt{5}$，不是30°，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)tan$θ=\frac{gt}{{v}_{0}}$．由于有初速度，故不可能與y軸平衡，故D錯(cuò)誤
故選：AB

點(diǎn)評 本題主要考查了平拋運(yùn)動的特點(diǎn)，抓住水平方向勻速運(yùn)動，豎直方向自由落體運(yùn)動，關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)知識寫出小球的軌跡方程是解決問題的關(guān)鍵