Question

4．如圖所示，3條足夠長的平行虛線a、b、c，ab間和bc間相距分別為2L和L，ab間和bc間都有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度分別為B和2B．質量為m，帶電量為q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁場區(qū)域，不計重力，為使粒子能從界面c射出磁場，粒子的初速度大小應滿足什么條件？

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律，及洛倫茲力提供向心力，結合幾何關系，并作出粒子的運動軌跡，由數(shù)學知識求出粒子軌道半徑，然后求出粒子的速度，從而即可求解．

解答 粒子在勻強磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
粒子軌道半徑：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$，R∝$\frac{1}{B}$，則R₁=2R₂；
粒子恰好從邊界c射出時，粒子運動軌跡如圖所示，

由圖示可知，α+β=90°，
由幾何知識得：R₁sinα=2L，R₂-R₂cosβ=L，
解得：α=30°，R₁=4L，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：v₀=$\frac{4qBL}{m}$，
要使粒子能從界面c射出磁場，
粒子的初速度應滿足：v₀≥$\frac{4qBL}{m}$；
答：為使粒子能從界面c射出磁場，粒子的初速度大小應滿足大于等于$\frac{4qBL}{m}$．

點評 本題考查了帶電粒子在勻強磁場中的運動，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，根據題意作出粒子的運動軌跡、應用牛頓第二定律、數(shù)學知識即可正確解題．