Question

有一質(zhì)量為2kg的小球串在長為1m的輕桿頂部，輕桿與水平方向成θ=37°角．
（1）若靜止釋放小球，1s后小球到達(dá)輕桿底端，則小球到達(dá)桿底時(shí)它所受重力的功率為多少？
（2）小球與輕桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？
（3）若在豎直平面內(nèi)給小球施加一個(gè)垂直于輕桿方向的恒力，靜止釋放小球后保持它的加速度大小1m/s²，且沿桿向下運(yùn)動(dòng)，則這樣的恒力大小為多少？（ g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）靜止釋放小球，小球沿桿向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由s=

v

2

t求出小球到達(dá)桿底時(shí)速率，由P=mg?vsin53°求出重力的功率．
（2）由a=

v

t

求出小球下滑的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求解小球與輕桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）給小球施加一個(gè)垂直于輕桿方向的恒力后，小球的加速度為1m/s²，可由牛頓第二定律求出小球所受的摩擦力大小，分F垂直桿向上或垂直桿向下，分別求出F的大小．

解答：解：
（1）由s=

v

2

t得  v=

2s

t

=

2×1

1

m/s=2m/s
 小球到達(dá)桿底時(shí)它所受重力的功率為P=mg?vsin53°=2×10×2×0.6W=24W                          
（2）小球下滑的加速度為a₁=

v

t

=2m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得
  mgsinθ-f₁=ma₁，
解得，f₁=8N                                    
又f₁=μN(yùn)₁=μmgcosθ                            
解得，μ=0.5                                
（3）給小球施加一個(gè)垂直于輕桿方向的恒力后，小球的加速度為1m/s²，由牛頓第二定律，得
  mgsinθ-f₂=ma₂，
解得，f₂=10N
  桿以球的彈力大小為 N₂=

f2

μ

=20N                         
若F垂直桿向上，則有
   F₁=N₂+mgcsoθ=20N+16N=36N
 若F垂直桿向下，則有
  F₂=N₂-mgcsoθ=20N-16N=4N
答：
（1）若靜止釋放小球，1s后小球到達(dá)輕桿底端，小球到達(dá)桿底時(shí)它所受重力的功率為24W．
（2）小球與輕桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．
（3）恒力大小為36N或4N．

點(diǎn)評：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合研究動(dòng)力學(xué)問題，也可以根據(jù)動(dòng)量定理處理這類問題．