5.如圖所示,板間電壓為U的兩塊平行帶電金屬板a、b相距為d,兩板之間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,的勻強(qiáng)磁場.等腰三角形EFG區(qū)域內(nèi)及其邊界上存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場,EH=HF=L,θ=30°.一束電荷量為q的相同正離子沿直線穿過金屬板間的區(qū)域,并垂直EF邊從H點(diǎn)射入磁場區(qū)域.(不計(jì)重力和空氣阻力的影響) 
(1)若離子恰好垂直于EG邊射出磁場,求離子的質(zhì)量m;
(2)若改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小,求離子在三角形區(qū)域EFG中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t.

分析 (1)根據(jù)洛倫茲力和電場力平衡求出粒子進(jìn)入磁場的速度,根據(jù)粒子在磁場中的半徑公式,結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子的質(zhì)量.
(2)粒子速率恒定,從進(jìn)入磁場到打到EH邊的圓周軌跡與EG邊相切時(shí),路程最長,運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長,根據(jù)幾何關(guān)系,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最長時(shí)間.

解答 解:(1)由題意知,所有離子在平行金屬板之間以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng),所受到向上的洛倫茲力和向下的電場力平衡,有:
$qv{B}_{1}=q\frac{U}gxdc7uk$,
解得:$v=\frac{U}{{B}_{1}d}$.
在三角形磁場區(qū)域,離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)離子的質(zhì)量為m,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有:
$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}$,
式中R是離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,依題意E點(diǎn)為圓心,有:R=L,
聯(lián)立各式解得離子的質(zhì)量為:m=$\frac{qL{B}_{1}{B}_{2}d}{U}$.
(2)粒子速率恒定,從進(jìn)入磁場到打到EH邊的圓周軌跡與EG邊相切時(shí),路程最長,運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長,如圖所示,設(shè)圓周半徑為r,由圖中幾何關(guān)系有:
$r+\frac{r}{sinθ}=L$,
解得r=$\frac{1}{3}L$.
最長時(shí)間t=$\frac{πr}{v}$,
聯(lián)立解得t=$\frac{πL{B}_{2}d}{3U}$.
答:(1)粒子的質(zhì)量為$\frac{qL{B}_{1}{B}_{2}d}{U}$.
(2)離子在三角形區(qū)域EFG中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為$\frac{πL{B}_{2}d}{3U}$.

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng),要掌握住半徑公式、周期公式,畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后,幾何關(guān)系就比較明顯了.

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A.火箭發(fā)射的初速度大于7.9km/s
B.火箭上升過程中處于超重狀態(tài)
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①擺球直徑d=20.20mm;秒表的讀數(shù)t=100.2s.
②下列哪些措施可以減小測量誤差C
A.選用擺球時(shí),用玻璃球代替鐵球
B.選用有彈性的細(xì)繩為擺線
C.測量振動(dòng)時(shí)間時(shí),從平衡位置開始計(jì)時(shí)
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