Question

5．如圖所示，若電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U₀．電容器板長和板間距離均為L=10cm，下極板接地．電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm．在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．每個(gè)電子穿過兩極板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的，求：

（1）在t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？
（2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？
（3）屏上的亮點(diǎn)如何移動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）由圖象得到t=0.06s時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓，根據(jù)粒子在電場中加速再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)偏轉(zhuǎn)電壓求出電子在電場中的加速度，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)求解即可；
（2）根據(jù)電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的最大偏轉(zhuǎn)距離為$\frac{L}{2}$，由此根據(jù)類平拋求出從極板邊緣飛出的電子的偏轉(zhuǎn)電壓，根據(jù)幾何知識(shí)求解打在屏上的電子區(qū)間．
（3）由亮點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)范圍可得其運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：（1）由圖知t=0.06s時(shí)偏轉(zhuǎn)電壓為1.8U₀，設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e
電子在加速電場中加速得到的速度為v：$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$------①
得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$--------②
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在電場力作用下產(chǎn)生的加速度：a=$\frac{e{U}_{偏}}{mL}$----③，
電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{L}{v}$--------④
所以電子偏轉(zhuǎn)距離：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-------⑤
由以上式可得：y=4.5cm
設(shè)電子打在屏上的偏離o點(diǎn)的距離為Y，則因?yàn)榱Ｗ与x開偏轉(zhuǎn)電場速度的反向延長線經(jīng)過偏轉(zhuǎn)極板中軸線的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形得：
$\frac{y}{Y}=\frac{0.5L}{0.5L+L}$                       
代入數(shù)據(jù)解得：Y=13.5cm．
故打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)13.5cm．
（2）設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓為U₁時(shí)，剛好打在板上有：$\frac{L}{2}$=$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}\frac{e{U}_{1}}{dm}（\frac{l}{v}）^{2}$=$\frac{{U}_{1}L}{4{U}_{0}}$
可得：U₁=2U₀
可見電子的最大側(cè)移為0.5L，從偏轉(zhuǎn)電場中射出好像從電場中點(diǎn)射出，由幾何知識(shí)得：如圖
設(shè)打在屏上的最遠(yuǎn)點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)距離為y₁  則：$\frac{{y}_{1}}{0.5L}=\frac{0.5L+L}{0.5L}$ 
求得：y₁=15cm

  所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為：2y₁=3L=30cm．
（3）亮點(diǎn)做上下直線運(yùn)動(dòng)
答：（1）在t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的Y=13.5cm；
   （2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有30cm．
   （3）亮點(diǎn)做上下直線運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住電子經(jīng)加速電場加速后，在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，能根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解相關(guān)問題，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解是關(guān)鍵．