Question

13．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（d=2L），質(zhì)量為m，電阻為R，將線圈在磁場(chǎng)上方高h(yuǎn)處靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，則線圈從開始下落到cd邊離開磁場(chǎng)的過程中，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中做加速運(yùn)動(dòng)
• B． 線圈克服感應(yīng)電流所做的功為mgd
• C． 線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間和穿出磁場(chǎng)的時(shí)間相同
• D． 線圈離開磁場(chǎng)的速度滿足關(guān)系式v₀=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 由線圈的受力情況，再根據(jù)線圈的速度得到線圈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再應(yīng)用動(dòng)能定理得到安培力做的功，并有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)得到離開磁場(chǎng)時(shí)的速度可能值與v₀比較進(jìn)行分析．

解答 解：A、因?yàn)閐=2L，所以，線圈可以完全進(jìn)入磁場(chǎng)；
線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，安培力為零，線圈只受重力，那么線圈一定加速運(yùn)動(dòng)；
又有cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度大小也為v₀，所以，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程一定先減速運(yùn)動(dòng)，可能一直做減速運(yùn)動(dòng)直至完全進(jìn)入磁場(chǎng)，也可能先減速到安培力等于重力，然后勻速運(yùn)動(dòng)，不可能加速進(jìn)入磁場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；
B、cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度大小也為v₀，這個(gè)過程線圈只受重力、安培力的作用，且安培力只存在與進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，所以，由動(dòng)能定理可得mgd-W_A=0：所以線圈克服感應(yīng)電流所做的功為W_A=mgd，故B正確；
C、cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度大小也為v₀，線框進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)受力情況和運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間和穿出磁場(chǎng)的時(shí)間相同，故C正確；
D、如果線框離開磁場(chǎng)時(shí)達(dá)到勻速，則有：BIL=mg，即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=mg$，解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，而線框離開磁場(chǎng)時(shí)一定先減速，所以v₀＞$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 在閉合電路切割磁感線的問題中，一般由速度求得電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)電路求得電流，進(jìn)而得到安培力的表達(dá)式；然后我們就可以通過受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律求得運(yùn)動(dòng)方程式，并有動(dòng)能定理求得功、能量的相關(guān)問題．