Question

8．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個方向相反的水平方向的勻強磁場，PQ為兩磁場的邊界，磁場范圍足夠大，磁感應強度的大小分別為B₁=B，B₂=3B，一個豎直放置的邊長為a，質量為m，電阻為R的正方向金屬線框，以初速度v垂直磁場方向從圖中實線位置開始向右運動，當線框運動到在每個磁場中各有一半的面積時，線框的速度為$\frac{v}{3}$，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 此時線框的加速度為$\frac{16{B}^{2}{a}^{2}v}{3mR}$
• B． 此過程中克服安培力做的功為$\frac{4}{9}$mv²
• C． 此過程中通過線框截面的電量為$\frac{B{a}^{3}}{R}$
• D． 此時線框中的電功率為$\frac{3{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 當線框中心線AB運動到與PQ重合時，左右兩邊都切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，兩個電動勢方向相同串聯(lián)．求出左右兩邊所受安培力大小，由牛頓第二定律求出加速度．
根據(jù)功能關系求解回路產(chǎn)生的電能．
根據(jù)感應電荷量的經(jīng)驗公式求出電量．
根據(jù)感應電動勢公式和歐姆定律求出感應電流，再求線框中的電功率．

解答 解：A、回路中產(chǎn)生感應電動勢為：E=B₁a$•\frac{v}{3}$++B₂a$•\frac{v}{3}$=$\frac{4}{3}$Bav，
感應電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4Bav}{3R}$，
左右兩邊所受安培力大小分別為：F_左=B₁Ia=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}v}{3R}$，方向向左，
F_右=B₂Ia=3B•$\frac{4Bav}{3R}$a=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，
則根據(jù)牛頓第二定律得：F_左+F_右=ma，解得加速度為：a=$\frac{16{B}^{2}{a}^{2}v}{3mR}$，故A正確．
B、根據(jù)能量守恒定律得到，此過程中克服安培力做的功為：W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m（\frac{v}{3}）^{2}$=$\frac{4}{9}$mv²．故B正確．
C、此過程穿過線框的磁通量的變化量為：△Φ=（$\frac{1}{2}{B}_{2}{a}^{2}$-$\frac{1}{2}{B}_{1}{a}^{2}$）-（-${B}_{1}{a}^{2}$）=2Ba²，
通過線框截面的電量為：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{2B{a}^{2}}{R}$．故C錯誤．
D、此時線框中的電功率：P=I²R=$\frac{16{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{9R}$．故D錯誤．
故選：AB．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．