Question

6．未來“嫦娥五號”落月后，軌道飛行器將作為中繼衛(wèi)星在繞月軌道上做圓周運動，如圖所示．設衛(wèi)星距離月球表面高為h，繞行周期為T，已知月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T₀，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球半徑為r，萬有引力常量為G．試求出地球的質(zhì)量和月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球質(zhì)量；根據(jù)地球表面物體重力等于萬有引力，即可求解地球質(zhì)量．

解答 解：地球表面物體的重力等于萬有引力，有：
$m′g=G\frac{{M}_{地}^{\;}m′}{{R}_{\;}^{2}}$
解得：${M}_{地}^{\;}=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
$G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{（r+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（r+h）$
解得：${M}_{月}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（r+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
答：地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，月球的質(zhì)量為$\frac{4{π}_{\;}^{2}（r+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$

點評 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．該類的題目中，運用萬有引力提供向心力列出等式．然后應用要結(jié)合的圓周運動的知識解決問題．