Question

13．兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比m₁：m₂=1：2，它們的軌道半徑之比R₁：R₂=1：4，那么它們所受的向心力之比F₁：F₂=8：1；它們的線速度之比V₁：V₂=2：1；它們的角速度之比ω₁：ω₂=8：1．

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
有：F=F_向=$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$
兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)最之比為m₁：m₂=1：2，它們的軌道半徑之比為：R₁：R₂=1：4，
所以有：F₁：F₂=8：1，
線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以有：v₁：v₂=2：1，
角速度為：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以有：ω₁：ω₂=8：1．
故答案為：8：1，2：1，8：1．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、向心力的表達式，再進行討論．