Question

如圖（a），一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線與阻值也為2R的電阻R₁連結(jié)成閉合回路．線圈的半徑為r．在線圈包圍的空間內(nèi)，存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀．導(dǎo)線的電阻不計(jì)．求0至t時(shí)間內(nèi)
（1）通過(guò)電阻R₁上的電流大小和方向；
（2）通過(guò)電阻R₁上的電量q．

Answer 1

分析：（1）由B-t圖象的斜率讀出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

△B

△t

，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向．
（2）由公式q=It求出通過(guò)電阻R₁上的電量q，由焦耳定律求出電阻R₁上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由圖象分析可知，0至t₀時(shí)間內(nèi)：

△B

△t

=

B0

t0

，
由法拉第電磁感應(yīng)定律得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

S，
其中：S=πr²，
由閉合電路歐姆定律得，電流：I=

E

R1+R

，
解得，通過(guò)電阻R₁上的電流：I=

nB0πr2

3Rt0

，
由楞次定律可知，通過(guò)電阻R₁上的電流方向?yàn)閺腷到a
（2）通過(guò)電阻R₁上的電量：q=It=

nB0πr2t

3Rt0

；
答：（1）通過(guò)電阻R₁上的電流大小為：

nB0πr2

3Rt0

，方向：從b到a；
（2）通過(guò)電阻R₁上的電量為

nB0πr2t

3Rt0

．

點(diǎn)評(píng)：本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應(yīng)用，應(yīng)用法拉第定律時(shí)要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．